题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
、
与平面
所成的角依次是
和
,
,
,
依次是
,
上的点,其中
,
.
(1)求直线与平面
所成的角(结果用反三角函数值表示);
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)以、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,写各点的坐标,求出直线的方向向量和平面的法向量,然后代入线面角的向量求解公式,求得线面角的正弦值,从而得到答案.
(2)求出三棱锥底面的面积,再利用向量法求三棱锥的高,最后代入体积公式求得答案.
(1)分别以、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,
依题意得:,
,
,
,
,
分别是
,
的中点,
则各点坐标分别是:,
,
,
,
,
,
,
,
又平面
,
平面
的法向量为
,
设直线与平面
所成的角为
,则
,
直线
与平面
所成的角为
.
(2)连结,在直角三角形
中,
,
在直角三角形中,
,
为等腰三角形,其面积
,
由(1)得:,
,
,
设平面的法向量
,则
,
设到面
的距离为
,则
,
三棱锥
体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 |
|
社会人士 | 600人 |
|
|
(1)已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为
,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望.
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:个,
)的函数解析式;
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列与数学期望及方差;
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.