题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
、
与平面所成的角依次是
和
，
，
，
依次是，
上的点，其中
，
.
（1）求直线
与平面
所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，写各点的坐标，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后代入线面角的向量求解公式，求得线面角的正弦值，从而得到答案．
（2）求出三棱锥底面的面积，再利用向量法求三棱锥的高，最后代入体积公式求得答案.
（1）分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
依题意得：
，
，
，
，
，
分别是
，
的中点，
则各点坐标分别是：
，
，
，
，
，
，
，
，
又
平面
，
平面的法向量为
，
设直线
与平面所成的角为
，则
，
直线与平面所成的角为
．
（2）连结
，在直角三角形
中，
，
在直角三角形
中，
，
为等腰三角形，其面积
，
由（1）得：
，，
，
设平面
的法向量
，则
，
设到面的距离为
，则
，
三棱锥
体积
.
【题目】据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度 调查人群 | 应该取消 | 应该保留 | 无所谓 |
在校学生 | 2100人 | 120人 |
|
社会人士 | 600人 |
|
|
（1）已知在全体样本中随机抽取
人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取
人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取
人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数
的分布列和数学期望．
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
