Question

某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，

表示非负实数的整数部分，例如
按此方案，第2012棵树种植点的坐标应为_________________．

Answer 1

解：∵T(k-1 /5 ) -T(k-2 /5 )组成的数列为1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=1，2，3，4，5，…
一一代入计算得数列x_n为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即xn的重复规律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N*．
数列{y_n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重复规律是y_5n+k=n，0≤k＜5．
∴由题意可知/第2012棵树种植点的坐标应为（2，403）．