Question

19．一件家用电器现价2000元，可实行分期付款，每月付款一次且每次付款数相同，购买后一年还清月利率为0.8%，按复利计算（每一个月的利息计入第二个月的本金），那么每期应付款多少？

Answer 1

分析 这是一个分期付款问题，关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息，并注意到各期所付款以及所生利息之和，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所生利息之和．

解答 解：设每期付款x元，则
第1期还款后欠款2000（1+0.8%）-x=2000（1+0.008）-x；  
第2期还款后欠款（2000×1.008-x）×1.008-x=2000×1.008²-1.008x-x；
…
第12期还款后欠款为2000×1.008¹²-（1.008¹¹+…+1.008²+1.008+1）x；
又∵第12期还款后欠款应为0，
∴2000×1.008¹²=（1.008¹¹+…+1.008²+1.008+1）x，
解得：x=$\frac{2000×1.00{8}^{12}}{\frac{1-1.00{8}^{12}}{1-1.008}}$≈176（元），
故每期应还款176元．

点评 本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．