Question

9．以下三个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．
②线性回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本中心（ $\overline{x}$，$\overline{y}$）；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①用系统抽样，则分段的间隔为$\frac{800}{40}$=20，即可判断出正误．
②线性回归直线方程的性质即可判断出正误；
③由正态分布的对称性可得：ξ在（2，3）内取值的概率=$\frac{1-2P（ξ＜1）}{2}$，代入计算即可判断出正误．

解答 解：①用系统抽样，则分段的间隔为$\frac{800}{40}$=20，因此不正确．
②线性回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$恒过样本中心（ $\overline{x}$，$\overline{y}$），正确；
③ξ～N（2，σ²）（σ＞0），由于ξ在（-∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率=$\frac{1-2P（ξ＜1）}{2}$=0.4，正确．
其中真命题的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．