题目内容

给出下列四个命题：
（1）若函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数， $数学公式$ ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则 $数学公式$ ；
（3）函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是 $数学公式$ ；
（4）要得到函数 $数学公式$ 的图象，只需将y=sin $数学公式$ 向左平移 $数学公式$ 个单位．其中正确命题的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：（1）由已知可得函数在[0，1]上单调递减，结合 $\text{[math]}$ ，可知0＜cosθ＜sinθ＜1，从而可判断（1）
（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（ $\text{[math]}$ ）＞sinβ，则有 $\text{[math]}$ ，则可判断（2）
（3）由周期公式可得，函数f（x）=sin2xcos2x= $\text{[math]}$ sin4x的最小正周期
（4）根据函数的图象的平移法则可得，把函数y=sin $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得y=sin[ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）]，故可判断（4）
解答：（1）由函数f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上单调递减，由 $\text{[math]}$ ，可得0＜cosθ＜sinθ＜1，则f（sinθ）＜f（cosθ），故（1）错误
（2）由锐角α，β满足cosα＞sinβ可得sin（ $\text{[math]}$ ）＞sinβ，则有 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，故（2）正确
（3）由周期公式可得，函数f（x）=sin2xcos2x= $\text{[math]}$ sin4x的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，故（3）正确
（4）根据函数的图象的平移法则可得，把函数y=sin $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位可得y=sin[ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）]即y=sin $\text{[math]}$ 的图象，故（4）错误
故选：B
点评：本题主要考查了偶函数的对称区间上的单调性相反的应用，三角函数的单调性、周期的求解、函数的图象的平移法则的应用，属于三角函数知识的综合应用