题目内容

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．

x
 		3
 		4
 		5
 		6
 
y
 		2.5
 		3
 		4
 		4.5
 
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（1）

（2）y＝0．7x＋0．35．
（3）19．65（吨）

解析试题分析：解：（1）如图
      3分
（2）＝32．5＋43＋54＋64．5＝66．5，      5分
＝＝4．5，      6分
＝＝3．5，      7分
，      9分
＝，      10分
＝3．5－0．74．5＝0．35．      11分
故线性回归方程为y＝0．7x＋0．35．      12分
（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0．7100＋0．35＝70．35，故耗能减少了90－70．35＝19．65（吨）      14分
考点：散点图和回归方程
点评：解决的关键是通过最小二乘法的公式来得到方程，进而运用，属于基础题。

练习册系列答案
相关题目

天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

 
优秀
非优秀
合计
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合计
 
 
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：。

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；
（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(参考数据：，，，)

某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
其中
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

 
优秀
非优秀
合计
甲班
30
 
 
乙班
 
50
 
合计
 
 
200
已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面联表;
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差
参考公式与参考数据如下：

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:

 
学科合格人数
学科不合格人数
合计
学科合格人数
40
20
60
学科不合格人数
20
30
50
合计
60
50
110
（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；
（2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.
附公式与表：


0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879

（文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号
 		分组
 		频数
 		频率
 
第一组
 		 [230，235)
 		8
 		0.16
 
第二组
 		 [235，240)
 		①
 		0.24
 
第三组
 		 [240，245)
 		15
 		②
 
第四组
 		 [245，250)
 		10
 		0.20
 
第五组
 		 [250，255]
 		5
 		0.10
 
合             计
 		50
 		1.00
 
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

（本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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