题目内容
8.已知$\underset{lim}{n→∞}$nan=5,求$\underset{lim}{n→∞}$(2-3n)an.分析 先根据极限的定义可以求出$\underset{lim}{n→∞}$2an=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{n}$=0,再根据极限的运算法则即可求出.
解答 解:∵$\underset{lim}{n→∞}$nan=5,
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{\frac{1}{n}}$=5,
又知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0,
所以当n趋向无穷大时候,$\frac{1}{n}$~an且为无穷小量,
所以由等价变换$\underset{lim}{n→∞}$2an=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2}{n}$=0,
∴$\underset{lim}{n→∞}$(2-3n)an=$\underset{lim}{n→∞}$2an-3$\underset{lim}{n→∞}$nan=0-3×5=-15.
点评 本题考查了极限的运算法则,属于中档题.
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