Question

3．已知集合A={x|x²-px-q=0}，B={x|x²+qx-p=0}，且A∩B={1}，求A∪B．

Answer 1

分析 根据集合的基本运算关系，结合一元二次方程的性质进行求解即可．

解答 解：∵A∩B={1}，
∴1∈A，1∈B，
即1-p-q=0，
1+q-p=0，
解得p=1，q=0，
则A={x|x²-px-q=0}={x|x²-x=0}={0，1}，B={x|x²+qx-p=0}={x|x²-1=0}={1，-1}，
则A∪B={0，1，-1}．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出p，q是解决本题的关键．