Question

15．已知等比数列{a_n}的公比|q|≠1，且a_m，a_n，a_p成等比数列，求证：m，n，p成等差数列．

Answer 1

分析 由题意可得a_n²=a_ma_p，由等比数列的性质可得2n=m+p，可得m，n，p成等差数列．

解答 证明：∵等比数列{a_n}的公比|q|≠1，且a_m，a_n，a_p成等比数列，
∴a_n²=a_ma_p，由等比数列的性质可得2n=m+p，即n-m=p-n，
∴m，n，p成等差数列．

点评 本题考查等比数列的性质，涉及等差数列的证明，属基础题．