题目内容
17．设f（x）=|2-x2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2-2b的取值范围是（4，5）．分析 由题意可化出a2+b2=4，从而可得a2-2b=-（b+1）2+5，从而解得．
解答 解：∵f（a）=f（b），∴|2-a2|=|2-b2|，
又∵a＜b＜0，
∴-（2-a2）=2-b2，
∴a2+b2=4，
∴a2-2b=4-b2-2b
=-（b+1）2+5，
∵-$\sqrt{2}$＜b＜0，
∴4＜a2-2b＜5，
故答案为：（4，5）．
点评 本题考查了二次函数的取值范围的求法．
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