题目内容
旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
。那么月平均销售量减少的百分率为
。改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为。那么月平均销售量减少的百分率为。改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的平均利润是y（元）。（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
（1）
（2）产品的销售价为30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。
（2）产品的销售价为30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。
本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，利用导数求闭区间上函数的最值工，其中根据已知条件确定函数的解析式是解答本题的关键．
（2）由已知中如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．计算出改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为2000（1-x2），整理可得y与x的函数关系式；
（3）根据（2）的解析式，利用结合x的取值范围，利用导数法易得月平均利润最大值．
解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为
，
用平均销售量为
件，
则月平均利润
（元）
∴y与x的函数关系式为
（2）由
（舍）
当
，函数y是增函数；
当
时
，函数y是减函数。
∴函数
取得最大值。
故改进工艺后，产品的销售价为
=30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。
（2）由已知中如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x2．计算出改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+x），月平均销售量为2000（1-x2），整理可得y与x的函数关系式；
（3）根据（2）的解析式，利用结合x的取值范围，利用导数法易得月平均利润最大值．
解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为
，用平均销售量为
件，则月平均利润
（元）∴y与x的函数关系式为
（2）由
（舍）当
，函数y是增函数；当
时，函数y是减函数。∴函数
取得最大值。故改进工艺后，产品的销售价为
=30元时，旅游部门销售该纪念品的平均利润最大。
练习册系列答案
相关题目
上的函数
为奇函数，且
的解析式；
的不等式
.
为奇函数。且满足
，当
时，
，则
= 
是定义在R上的偶函数，且对任意的
恒有
，
时，
，则其中所有正确命题的序号是_____________.
上是减函数，在
上是增函数；
时，
. 
时，求f(x)的单调区间；
，若
分别为
的极大值和极小值，若
，求
取值范围。
”：当a≥b时,a
例如，
，
，当
，
，的解集为（ ）
的定义域为 .