Question

20．已知函数f（x）=3sinωx（ω＞0）在区间[-$\frac{π}{5}$，-$\frac{π}{3}$]上的最小值是-3，则ω的最小值等于（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先根据函数[-$\frac{π}{5}$，-$\frac{π}{3}$]上的最小值是-3，确定ωx的取值范围，进而可得到-$\frac{ωπ}{5}$≤-$\frac{π}{2}$，或-$\frac{ωπ}{3}$≥$\frac{3π}{2}$，求出ω的范围得到答案

解答 解：∵函数f（x）=3sinωx（ω＞0）在区间[-$\frac{π}{5}$，-$\frac{π}{3}$]上的最小值是-3，
∴ωx的取值范围[-$\frac{ωπ}{5}$，-$\frac{ωπ}{3}$]，
∴-$\frac{ωπ}{5}$≤-$\frac{π}{2}$，或-$\frac{ωπ}{3}$≥$\frac{3π}{2}$
解得$\frac{5}{2}$≤ω≤$\frac{9}{2}$，
∴ω的最小值是$\frac{5}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，属基础题．