题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中,
经过原点的直线
将
分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为
,则
取得最小值时,直线的斜率（ ）
A.等于1B.等于
C.等于
D.不存在
【答案】D
【解析】
方法一:根据四个选项可知,分别计算
,
,
,和
不存在时
的值,比较大小即可;
方法二:讨论斜率
,
,不存在三种情况,在三种情况下分别求出
,代入表达式,化简比较大小即可.
方法一:因为,
所以
当时,
,此时
,
,∴
当时, 
,此时,
,
,∴
当时, 
,此时, 
,
,∴
当不存在时, 
,此时, 
,∴
综上比较可知,当不存在时, 的值最小
故选:D
方法二: 因为,
所以
当时,直线
的方程为
直线
的方程为
此时直线与相交,设交点为E,则
解方程可得E点坐标为
则
所以
则
当时, 直线的方程为
直线
的方程为
此时直线与相交,设交点为F,则
解方程可得F点坐标为
则
所以
则
当不存在时,此时, ,∴
综上可知, 当不存在时, 的值最小
故选:D
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