题目内容
（本小题满分12分）已知三次函数
的导函数
，
，
．
为实数.
（1）若曲线
在点（
，
）处切线的斜率为12，求的值；
（2）若在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且
，求函数的解析式.
的导函数，，．为实数.（1）若曲线
在点（，）处切线的斜率为12，求的值；（2）若
在区间［-1，1］上的最小值．最大值分别为-2．1，且，求函数的解析式.（Ⅰ）
；（Ⅱ）=
。
；（Ⅱ）=。(1)根据
可得a值.
（2）由，，得 
然后再根据
得x=0,x=a,再结合
易求f(x)的单调区间，进而可得到其极值最值,从而得到关于a,b的方程，解出a值，b值,解析式确定.
（Ⅰ）由导数的几何意义
=12
∴
∴
∴ ………………………4分
（Ⅱ）∵， ∴
由
得
，
∵
［-1，1］，
∴ 当［-1，0）时，
，递增；
当（0，1］时，
，递减.……………8分
∴在区间［-1，1］上的最大值为
∵，∴ ="1" ……………………10分
∵
，
∴
∴ 
是函数的最小值，
∴
∴ 
∴= .................12分
可得a值.（2）由
，，得 然后再根据
得x=0,x=a,再结合易求f(x)的单调区间，进而可得到其极值最值,从而得到关于a,b的方程，解出a值，b值,解析式确定.（Ⅰ）由导数的几何意义
=12 ∴
∴
∴ ………………………4分（Ⅱ）∵
， ∴ 由
得，∵
［-1，1］，∴ 当
［-1，0）时，，递增；当
（0，1］时，，递减.……………8分∴
在区间［-1，1］上的最大值为∵
，∴ ="1" ……………………10分∵
，∴
∴ 是函数的最小值，∴
∴ ∴
= .................12分
练习册系列答案
相关题目
的极小值为
，其导函数
的图像开口向下且经过点
，
.
的解析式；（Ⅱ）方程
有唯一实数解，求
的取值范围.
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
的导数为
，则（ ）
，
，若函数
与
的图象在
处的切线平行，则
． 
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.
（
为常数）
在区间
上单调递减，求
相切：
处取得极值，记点M (
,
)，N(
,
)，P(
), 
, 若对任意的m 
(
, x
)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定
在区间
内既有极大值，又有极小值, 
的取值范围是 .
等于（ ）
