Question

10．若对一切x∈R，不等式x²-|2x-4|≥p恒成立．则实数p的取值范围是p≤-5．

Answer 1

分析 分类讨论分别求函数的最小值，从而化恒成立问题为最值问题求解即可．

解答 解：当x＜2时，令f（x）=x²-|2x-4|=x²+2x-4=（x+1）²-5，
故f_min（x）=f（-1）=-5，
当x≥2时，令f（x）=x²-2x+4=（x-1）²+3，
故f_min（x）=f（2）=4，
综上所述，f_min（x）=-5，
∵对一切x∈R，不等式x²-|2x-4|≥p恒成立，
∴p≤-5，
故答案为：p≤-5．

点评 本题考查了恒成立问题的求法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．