题目内容

（1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
（2）证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
（1）如图，x
y2-x2
=8
则：y2=x2+
8
x2

y=
x2+
8
x2
（x＞0）
（2）证明：∵f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），∴函数f（x）=x2+1是偶函数，
作取x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
∵x1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
∴x1-x20
∴f（x1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0
故函数在[0，+∞）上是增函数．
综上，函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
练习册系列答案
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已知函数F（x）=ex满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若?x∈[1，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．(-∞，2
2
)		B．(-∞，2
2
]		C．(0，2
2
]		D．(2
2
，+∞)
已知函数f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
若函数f（x）=1+
m
ex-1
是奇函数，则m的值为（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2
定义在[-2，2]上的奇函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范围．
已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为______．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
1
3
)的解集是______．
（1）判断函数f（x）=
2x-1
x-1
在区间（1，+∞）上的单调性，并用定义法给出证明；
（2）判断函数g（x）=x3+
1
x
的奇偶性，并用定义法给出证明．
（1）设x，y为正数，求(x+y)(
1
x
+
4
y
)的最小值，并写出取得最小值的条件．
（2）设a＞b＞c，若
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，求n的最大值．

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