题目内容
【题目】如图,三棱柱中,M,N分别为
的中点.
(1)证明:直线MN//平面CAB1;
(2)若四边形ABB1A1是菱形,且,
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)余弦值为.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合几何关系可证得,利用线面平行的判定定理可证得直线MN//平面CAB1;
(2)结合几何体的特征建立空间直角坐标系,利用半平面的法向量可求得平面和平面
所成的角(锐角)的余弦值为
.
试题解析:
(1)设与
交于点
,连接
,
因为四边形是平行四边形,所以是
是
的中点,
是
的中点,所以
.
又因为是
的中点,所以
.
所以,所以四边形
是平行四边形,
所以.
又因为平面
,
平面
,
所以直线平面
.
(2)因为平行四边形是菱形,所以
.
又因为,所以
.又
且
是
的中点,所以
.又因为
,所以
≌
,所以
,故
,从而
两两垂直. 以
为坐标原点,
所在直线分别为
轴建立如图空间直角坐标系
,
则,
,
,
因为两两垂直,所以
平面
,
所以是平面
的一个法向量;
设是平面
的一个法向量,则
,即
,
令,得
,所以
所以
所以平面和平面
所成的角(锐角)的余弦值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】今有一组数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
90 | 84 | 83 | m | 75 | 68 |
由最小二乘法求得点
的回归直线方程是
,其中
.
(Ⅰ)求m的值,并求回归直线方程;
(Ⅱ)设,我们称
为点
的残差,记为
.
从所给的点
中任取两个,求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率.
参考公式: .