Question

【题目】今有一组数据如下表：

	1	2	3	4	5	6
	4	5	6	7	8	9
	90	84	83	m	75	68

由最小二乘法求得点 的回归直线方程是，其中.

(Ⅰ)求m的值，并求回归直线方程；

(Ⅱ)设，我们称为点的残差，记为.

从所给的点 中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率.

参考公式: .

Answer 1

【答案】(1) m=80 ， y= -4x+106. （2）

【解析】试题分析：（1）将数据代入，可解得m=80，再求平均值，根据回归直线经过样本中心解得（2）根据枚举法列出总事件数为15个，从中确定其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的事件数为9，最后根据古典概型概率公式求概率

试题解析：解：（Ⅰ），

由知，所以

解得m=80

因回归直线经过样本中心，所以，

所以回归直线方程是y= -4x+106.

(Ⅱ)把点记为，由（Ⅰ）得到回归直线方程可知

.

	1	2	3	4	5	6
	4	5	6	7	8	9
	90	84	83	80	75	68
	90	86	82	78	74	70
	0	2	1	2	1	2

残差的绝对值不大于1的点共有3个：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75).

从6个点中任取两个的基本事件：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，

{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6} 共15个

两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件：

{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A4}，{A3，A6}，{A4，A5}，

{A5，A6} 共9个

所以在任取的两个点中，有且只有一个点的残差绝对值不大于1的槪率是

.