Question

已知数列{a_n}的通项公式为，则数列{a_n}

1. A.
   有最大项，没有最小项
2. B.
   有最小项，没有最大项
3. C.
   既有最大项又有最小项
4. D.
   既没有最大项也没有最小项

Answer 1

C
分析：把数列的通项公式看作函数解析式，令，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况．
解答：
令，则t是区间（0，1]内的值，而=，
所以当n=1，即t=1时，a_n取最大值，使最接近的n的值为数列{a_n}中的最小项，
所以该数列既有最大项又有最小项．
故选C．
点评：本题考查了数列的函数特性，考查了换元法，解答此题的关键是由外层二次函数的最值情况断定n的取值，从而说明使数列取得最大项和最小项的n都存在，属易错题．