题目内容
【题目】在以下命题中：
①三个非零向量
，
，
不能构成空间的一个基底，则，，共面；
②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线；
③对空间任意一点
和不共线的三点
，
，
，若
，则
，，，四点共面
④若，是两个不共线的向量，且
，则
构成空间的一个基底
⑤若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底；
其中真命题的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根据空间向量的运算法则，逐一判断即可得到结论.
①由空间基底的定义知，三个非零向量
，
，
不能构成空间的一个基底，则，，共面，故①正确；
②由空间基底的定义知，若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线，故②正确；
③由
，根据共面向量定理知
四点不共面，故③错误；
④由
，当
时，向量与向量，构成的平面共面，则
不能构成空间的一个基底，故④错误；
⑤利用反证法：若
不构成空间的一个基底，
设
，整理得
，即
共面，又因为空间的一个基底，所以能构成空间的一个基底，故⑤正确.
综上：①②⑤正确.
故选：D.
练习册系列答案
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,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
