题目内容
【题目】在以下命题中:
①三个非零向量,
,
不能构成空间的一个基底,则
,
,
共面;
②若两个非零向量,
与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则
,
共线;
③对空间任意一点和不共线的三点
,
,
,若
,则
,
,
,
四点共面
④若,
是两个不共线的向量,且
,则
构成空间的一个基底
⑤若为空间的一个基底,则
构成空间的另一个基底;
其中真命题的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根据空间向量的运算法则,逐一判断即可得到结论.
①由空间基底的定义知,三个非零向量,
,
不能构成空间的一个基底,则
,
,
共面,故①正确;
②由空间基底的定义知,若两个非零向量,
与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则
,
共线,故②正确;
③由,根据共面向量定理知
四点不共面,故③错误;
④由,当
时,向量
与向量
,
构成的平面共面,则
不能构成空间的一个基底,故④错误;
⑤利用反证法:若不构成空间的一个基底,
设,整理得
,即
共面,又因
为空间的一个基底,所以
能构成空间的一个基底,故⑤正确.
综上:①②⑤正确.
故选:D.
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练习册系列答案
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,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,
,
各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.