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给出下列命题:
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
,
b
共线,
b
,
c
平,则
a
与
c
为平行向量;③
a
,
b
,
c
为相互不平行向量,则(
b
-
c
)
a
-(
c
-
a
)
b
与
c
垂直;④在△ABC中,若a
2
taanB=b
2
tanA,则△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
•
b
=
a
•
c
,则
a
⊥(
b
-
c
)
其中错误的有______.
试题答案
相关练习册答案
根据向量减法的三角形法则我们可得:|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|,当向量
a
与
b
反向,且|
a
|>|
b
|时取等号,故①正确;
若
b
=
0
,则当
a
,
b
共线,
b
,
c
平行均成立时,则
a
与
c
为也可能不平行,故②错误;
∵由于(
b
-
c
)
a
-(
c
-
a
)
b
是一个数量,故③错误;
在△ABC中,若a
2
tanB=b
2
tanA
则
a
2
sinB
cosB
=b
2
sinA
cosA
,即
a
2
b
cosB
=b
2
a
cosA
即
sinA
cosB
=
sinB
cosA
,即sin2A=sin2B
则2A=2B,或2A+2B=π
则△ABC是等腰三角形或直角三角形,故④错误;
若
a
•
b
=
a
•
c
,则
a
•
b
-
a
•
c
=0,即
a
•(
b
-
c
)=0,则
a
⊥(
b
-
c
),故⑤正确;
故答案为:②③④
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给出下列命题:
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|;②
a
,
b
共线,
b
,
c
平,则
a
与
c
为平行向量;③
a
,
b
,
c
为相互不平行向量,则(
b
-
c
)
a
-(
c
-
a
)
b
与
c
垂直;④在△ABC中,若a
2
taanB=b
2
tanA,则△ABC一定是等腰直角三角形;⑤
a
•
b
=
a
•
c
,则
a
⊥(
b
-
c
)
其中错误的有
.
给出下列命题
①设a、b为非零实数,则“a<b”是“
1
a
>
1
b
”的充分不必要条件;
②命题P:垂直于同一条直线的两直线平行,命题q:垂直于同一条直线的两平面平行,则命题p∨q为真命题;
③命题“?r∈R,sinr<1”的否定为“?x
0
∈R,sinx
0
>1”;
④命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y<5,则x<2且y<3”.
其中真命题的个数有( )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
设
a
,
b
,
c
是平面内的任意向量,给出下列命题:
①
(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
,②若
a
•
b
=
a
•
c
,则
a
=
0
或
b
=
c
,③
(
a
+
b
) (
a
-
b
)
=
|
a
|
2
-
|
b
|
2
,
其中正确的是
.(写出所有正确判断的序号)
对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a
2
>b
2
”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中假命题的个数是
2
2
.
在△ABC中,
AB
=
c
,
BC
=
a
,
CA
=
b
,给出下列命题
①若
a
•
b
>0
,则△ABC为钝角三角形 ②若
a
•
b
=0
,则△ABC为直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
,则△ABC为等腰三角形 ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0
,则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是 ( )
A、1
B、2
C、3
D、4
关 闭
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