题目内容
给出下列命题
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“
＞
”的充分不必要条件；
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（ ）
①设a、b为非零实数，则“a＜b”是“
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
②命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p∨q为真命题；
③命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0＞1”；
④命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2且y＜3”．
其中真命题的个数有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
分析：a、b为非零实数，则“a＜b”是“
＞
”的既不充分也不必要条件，第二个命题中包含的两个命题第一个正确，第二个错误，得到或命题正确，命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0≥1”，第四个命题忽略且和或的互换．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：解：设a、b为非零实数，则“a＜b”是“
＞
”的既不充分也不必要条件，故①错误，
命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，这个命题不正确，
命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，这个命题正确．
则命题p∨q为真命题；故②正确，
命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0≥1”，故③不正确，
命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2或y＜3”，故④不正确，
总上可知有一个命题是正确的，
故选D．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
命题P：垂直于同一条直线的两直线平行，这个命题不正确，
命题q：垂直于同一条直线的两平面平行，这个命题正确．
则命题p∨q为真命题；故②正确，
命题“?r∈R，sinr＜1”的否定为“?x0∈R，sinx0≥1”，故③不正确，
命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的逆否命题为“若x+y＜5，则x＜2或y＜3”，故④不正确，
总上可知有一个命题是正确的，
故选D．
点评：本题考查知识点比较多，是一个综合题目，这种题目解题的关键是把四个命题都判断正确，才能够做对题目．
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