题目内容

设
a
，
b
，
c
是平面内的任意向量，给出下列命题：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正确的是
 
．（写出所有正确判断的序号）
分析：根据向量的运算律有：交换律、分配律但没有结合律；向量的数量积与模夹角有关；向量模的平方等于向量的平方．
解答：解：(
a
•
b
)
c
是与
c
共线的而(
b
•
c
)
a
是与
a
共线的，即向量的数量积不满足结合律故①错
向量的数量积与向量的模及夹角有关，当
a
⊥(
b
-
c
)时，满足
a
•
b
=
a
•
c
但不一定有
a
=
0
或
b
=
c
故②错
向量的数量积满足平方差公式，又向量模的平方等于向量的平方故③对
故答案为③
点评：本题考查向量的运算律、向量的数量积公式、向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．
练习册系列答案
相关题目
（2011•上海模拟）设
a
，
b
，
c
是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
①方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)不可能有两个不同的实数解；
②方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
(
a
≠
0
)有实数解的充要条件是
b
2-4
a
•
c
≥0；
③方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0有唯一的实数解x=-
b
a
；
④方程
a
2x2+2
a
•
b
x+
b
2=0没有实数解．
其中真命题有
①④
①④
．（写出所有真命题的序号）
设A、B、C是平面内不共线的三点,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,则n·等于(    )

A.-2                  B.2                C.-2或2                  D.0

设A、B、C是平面内不共线的三点,若向量=(1,1),n=(1,-1),且n·=2,则n·等于(    )

A.-2                B.2                 C.-2或2            D.0

设
a
，
b
，
c
是平面内的任意向量，给出下列命题：
①(
a
•
b
)
c
=(
b
•
c
)
a
，②若
a
•
b
=
a
•
c
，则
a
=
0
或
b
=
c
，③(
a
+
b
)  (
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2，
其中正确的是 ______．（写出所有正确判断的序号）

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