题目内容

在△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，给出下列命题
①若
a
•
b
＞0，则△ABC为钝角三角形     ②若
a
•
b
=0，则△ABC为直角三角形
③若
a
•
b
=
b
•
c
，则△ABC为等腰三角形  ④若
c
•(
a
+
b
+
c
)=0，则△ABC为正三角形
其中真命题的个数是                                                     （　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：①在三角形中要分清是内角C还是其补角．
②若
.
a
.
.
b
=0，则角C为直角，有一个角为直角的三角形，为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，可变形为（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，可以得到（
.
a
-
.
c
）⊥
.
b
=0
④由（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0一定为零．
解答：解：①若
.
a
.
.
b
＞0，则角C的补角为钝角，角C为锐角，所以不正确
②若
.
a
.
.
b
=0，则角C为直角，正确
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
，则（
.
a
-
.
c
）•
.
b
=0，不正确
④∵（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=
0
，则
.
a
（
.
a
+
.
b
+
.
c
）=0，任何三角形都成立，所以不正确
故选A
点评：本题主要考查向量的夹角，向量的运算等等，要注意向量与几何图形间的区别与联系．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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