Question

设F₁、F₂是椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上一个点，∠F₁PF₂=60°，|F₁F₂|为|PF₁|与|PF₂|的等比中项，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：利用|F₁F₂|为|PF₁|与|PF₂|的等比中项，余弦定理及椭圆的定义，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：设|F₁F₂|=2c，|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=2a
∵|F₁F₂|为|PF₁|与|PF₂|的等比中项，∴4c²=mn
∵∠F₁PF₂=60°，
∴4c²=m²+n²-mn
∴4c²=（m+n）²-3mn
∴16c²=4a²，
∴a=2c
∴e=

c

a

=

1

2

故选A．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．