Question

1．解不等式|2x-1|+|x+1|＜3的解集为（-1，1）．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|2x-1|+|x+1|＜3，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{1-2x-x-1＜3}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤\frac{1}{2}}\\{1-2x+x+1＜3}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{2x-1+x+1＜3}\end{array}\right.$．
解①求得 x∈∅，解②求得-1＜x≤$\frac{1}{2}$，解③求得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
综上可得，不等式的解集为{x|-1＜x＜1}，
故答案为：（-1，1）．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．