Question

19．关于x的方程（x²-1）²-3|x²-1|+2=0的不相同实根的个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 8

Answer 1

分析 通过换元法求解x²-1的根，然后求解方程的解的个数．

解答 解：令t=|x²-1|，方程（x²-1）²-3|x²-1|+2=0化为：t²-3t+2=0，
解得t=1或t=2，
即|x²-1|=1，或|x²-1|=2，
由|x²-1|=1，解得x=$±\sqrt{2}$，x=0，由|x²-1|=2解得x=$±\sqrt{3}$．
关于x的方程（x²-1）²-3|x²-1|+2=0的不相同实根的个数是：5．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点以及方程根的个数的求法，考查计算能力．