题目内容
设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝
．
(1)求a，b夹角的大小；
(2)求|3a＋b|的值．
．(1)求a，b夹角的大小；
(2)求|3a＋b|的值．
（1）
（2）
（2）解：(1)设a与b夹角为θ，(3a－2b)2＝7，
即9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，
而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝
，
∴|a||b|cosθ＝，即cosθ＝，
又θ∈[0，π]，∴a，b的夹角为．
(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝．
即9|a|2＋4|b|2－12a·b＝7，
而|a|＝|b|＝1，
∴a·b＝
，∴|a||b|cosθ＝
，即cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴a，b的夹角为
．(2)(3a＋b)2＝9|a|2＋6a·b＋|b|2＝9＋3＋1＝13，
∴|3a＋b|＝
．
练习册系列答案
相关题目
·
的最小值为________．
，求
的值；
，其中
为坐标原点，求
的值.
为椭圆
上两点.点
关于
轴对称点为
(异于点
).若直线
分别与
, 则
=( )
）·（
）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
与
垂直，且
，则
满足
，
，则
（ ）
满足：
则
、
，满足
，
，则
．