题目内容
（2013•绵阳一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若asinA=（a-b）sinB+csinC．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面积为
，求a，b的值．
（I ）求角C的值；
（II）若△ABC的面积为
| 3 |
分析：（Ⅰ）把已知结合正弦定理整理可得a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理CosC=
可求cosC，结合C 的范围可求C
（Ⅱ）由三角形的面积公式可得
absinC=
，结合c=2，及由（Ⅰ）a2+b2-4=ab，可求a+b，联立方程可求a，b
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
（Ⅱ）由三角形的面积公式可得
| 1 |
| 2 |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理
=
=
，得a2=（a-b）b+c2，
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
=
，
结合0＜C＜π，得C=
． …（6分）
（Ⅱ）∵△ABC的面积为
，即
absinC=
，化简得ab=4，①
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2． …（12分）
由正弦定理
| a |
| si nA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得CosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
结合0＜C＜π，得C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵△ABC的面积为
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
又c=2，由（Ⅰ）知，a2+b2-4=ab，
∴（a+b）2=3ab+4=16，得a+b=4，②
由①②得a=b=2． …（12分）
点评：本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的综合应用，属于知识的综合应用
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