题目内容

若函数y=f(x)的最小正周期为π,且图象关于点(
π
3
,0)对称,则f(x)的解析式可以是(  )
A、y=sin(
x
2
+
6
B、y=sin(
x
2
-
6
C、y=2sin2x-1
D、y=cos(2x-<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>π6
π
6
分析:依题意,函数y=f(x)的最小正周期为π,可排除A、B;再利用其图象关于点(
π
3
,0)对称,即可得到答案.
解答:解:∵函数y=f(x)的最小正周期为π,
而A中,其周期T=
1
2
=4π,故可排除A,同理可排除B;
对于C,y=2sin2x-1=-cos2x,
由2x=kπ+
π
2
(k∈Z)得:x=
2
+
π
4
(k∈Z),
∴y=2sin2x-1的对称中心为(
2
+
π
4
,0),而(
π
3
,0)∉(
2
+
π
4
,0),故可排除C;
对于D,当x=
π
3
时,y=cos(
3
-
π
6
)=0,函数y=cos(2x-
π
6
)的图象关于点(
π
3
,0)对称,且其周期T=π,符合题意,故D正确.
故选:D.
点评:本题考查三角函数的图象与性质,考查其周期性与对称性,属于中档题.
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