题目内容
【题目】已知抛物线:
的焦点为
,点
为其上一点,且
.
(1)求与
的值;
(2)如图,过点作直线
交抛物线于
、
两点,求直线
、
的斜率之积.
【答案】(1)p=4, ;(2)直线
、
的斜率之积为
.
【解析】试题分析:(1)利用和点在抛物线上即可求解;
(2)讨论斜率不存在和斜率存在时两种情况,斜率不存在直接检验即可;当直线的斜率存在,设为
,则其方程可表示为:
,与抛物线联立,
,
,利用韦达定理求解即可.
试题解析:
(1)抛物线:
的焦点为
,准线为
。
由抛物线定义知:点到
的距离等于
到准线的距离,故
,
,抛物线
的方程为
点
在抛物线
上,
,
(2)由(1)知:抛物线的方程为
,焦点为
若直线的斜率不存在,则其方程为:
,代入
,易得:
,
,从而
;
若直线的斜率存在,设为
,则其方程可表示为:
,
由,消去
,得:
即
,
设,
,则
从而
综上所述:直线、
的斜率之积为
。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某车间20名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(1)求这20名工人年龄的众数与平均数;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.
【题目】电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来,引发各方关注,收视率、点击率均占据各大排行榜首位.我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查,共调查了600人,得到结果如下:其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图;表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数.
观看方式 年龄(岁) | 电视 | 网络 |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求:(I)假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替,求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄;
(II)根据表1,通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附: