题目内容
13.设函数f(x)=sin(x+$\frac{π}{6}$)+2cos2$\frac{x}{2}$,(1)求函数f(x)的周期;
(2)当x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$],求f(x)的值域.
分析 (1)利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简,进而根据周期公式求得答案.
(2)根据x的范围确定x+$\frac{π}{3}$的范围,进而根据正弦函数的性质求得函数的值域.
解答 解:(1)f(x)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx+1+cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{3}{2}$cosx+1=$\sqrt{3}$sin(x+$\frac{π}{3}$)+1,
∴T=$\frac{2π}{1}$=2π.
(2)∵x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$],
∴x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],
∴当x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时,函数有最大值$\sqrt{3}$+1,
当x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$时,函数有最小值$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$,
∴函数分f(x)的值域为[$\frac{\sqrt{3}+2}{2}$,$\sqrt{3}$+1].
点评 本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用,三角函数图象与性质.考查了学生的基础知识的掌握程度.
练习册系列答案
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17.下列说法正确的是( )
A. | 反证法是逆推法 | B. | 合情推理得到的结论都是正确的 | ||
C. | 演绎推理可以作为证明的步骤 | D. | 分析法是间接证法 |