题目内容
已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1) 3.(2) .(3) .
解析试题分析:(1) 当时,
当时 函数取最小值3.
(2) 设
依题意 得 .
(3) 当时 恒成立
当时 恒成立
设 则
(1)当时, 在单调递增,
(2)当时,设
有两个根,一个根大于1,一个根小于1.
不妨设
当时 即 在单调递减
不满足已知条件.
综上:的取值范围为.
考点:本题考查了导数的运用
点评:此类问题是在知识的交汇点处命题,将函数、导数、不等式、方程的知识融合在一起进行考查,重点考查了利用导数研究函数的极值与最值等知识
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