Question

（本小题满分13分）
已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

试题分析：（1）根据条件中的等式，可以考虑采用累加法来求的通项公式：，在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论，，结合裂项相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求的前项和，从而证明不等式：
，
根据，从而.
试题解析：（1）∵，∴，  2分
∴当时，，        5分
，
当是，也符合，∴数列的通项公式为；     8分
（2）∵，  10分
又∵，
∴.         13分