Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ． （Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD， ∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，
解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD= =3× = ．

【解析】（Ⅰ）由已知及等边三角形的性质可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．