设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$表示的平面区域为D.则区域D的面积为25．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，则区域D的面积为25．

分析作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．

解答解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$表示的平面区域为D（如图阴影），
易得A（-6，-2），B（4，-2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，
由三角形的面积公式可得区域D的面积S=$\frac{1}{2}$×10×5=25
故答案为：25

点评本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．

练习册系列答案

相关题目

10．

如图，若∠OFB=$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{FB}$=-6，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

11．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函数f（x）=$\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值为2．
（1）求f（x）的最小正周期和解析式；
（2）设α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求sin（α-β）的值．

8．已知幂函数y=f（x）的图象过点$（3，\frac{1}{3}）$，则log₂f（2）的值为-1．

15．点M（1，1）到抛物线y=ax²的准线的距离为2，则a=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$或$-\frac{1}{12}$

7．已知函数f（x）=-x²e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-b在定义域内恰有三个零点，求实数b的取值范围；
（3）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l与x轴交点的横坐标的取值范围．

14．方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线，则m的取值范围是-2＜m＜3．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

	A．	$\frac{4π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$${b_2}+{b_3}+{b_4}+…+{b_n}＜\frac{n（n-1）}{4}$		B．	$\frac{2π}{3}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
	C．	$\frac{2π}{3}+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$		D．	$\frac{2π}{3}+4\sqrt{3}$

12．执行如图所示的程序框图，若输出结果为63，则M处的条件为（　　）

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