题目内容
【题目】如图，四边形
是矩形，四边形
是梯形, 
，平面
平面， 
， 点
是
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：第一问首先应用三角形的中位线的平行性质找到线线平行的关系，之后借助于线面平行的判定定理证得结果；第二问建立适当的空间直角坐标系，借助于平面的法向量所成角的余弦值，求得二面角的余弦值，在最后确定结果时需要判断法向量的方向，是其补角还是其本身.
详解：（1）证明：连结
，交
于点
，∴点是的中点.
∵点
是
的中点，∴
是△
的中位线. ∴
∵
平面
，
平面，∴
平面
（2）
四边形
是梯形，
，
又四边形
是矩形，
，
∵平面
平面，平面
平面
∴
平面
以
为原点，以
、
、
分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系，
∴
，
，
，
，
∴
，
，
.
设平面
的法向量
，
∴ 
， 
.
即
令
，则
，
.∴可取 
.
又
是平面
的法向量，
∴
由图可知，二面角
为锐角.
∴二面角的余弦值是
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【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：
喜欢统计课程 | 不喜欢统计课程 | 合计 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 30 | 60 |
（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
