题目内容
【题目】将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,若的对称中心为坐标原点,则关于函数有下述四个结论:
①的最小正周期为 ②若的最大值为2,则
③在有两个零点 ④在区间上单调
其中所有正确结论的标号是( )
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
【答案】A
【解析】
根据辅助角公式化简,根据平移后的图像关于原点中心对称可求得解析式.根据正弦函数的图像与性质可依次判断四个选项是否正确.
函数,由辅助角公式可得
将图像向右平移单位长度可得
因为的对称中心为坐标原点,由正弦函数图像与性质可知过
即,可得
则
对于①的最小正周期为,所以①正确;
对于②若的最大值为2,则,解得,所以②错误
对于③,令,当时,满足,.解方程可得或,所以③正确;
对于④, ,则其一个单调递增区间为,解得,当时满足在区间上单调,所以④正确.
综上可知,正确的为①③④
故选:A
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