Question

（选做题）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明：（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

Answer 1

证明：（1）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，
∴，
∴AC?BD=AD?AB。
（2）∵AD与⊙O相切于点A，
∴∠AED=∠BAD，
又∠ADE=∠BDA，
∴△EAD∽△ABD，
∴，
∴AE?BD=AD?AB
再由（1）的结论AC?BD=AD?AB 可得，AC=AE。