题目内容
【题目】已知四棱锥,底面
是
,边长为
的菱形,又
底面
,且
,点
、
分别是棱
、
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析: (Ⅰ)取中点
,连接
、
,所以
,且
,于是
,由直线与平面平行的判定定理即可证得成立;(Ⅱ)易得
, 又因为底面
是
、边长为
的菱形,且
为
中点,所以
,由平面与平面垂直的判定定理即可证得.
试题解析:(Ⅰ)证明:取中点
,连接
、
,
因为、
分别是棱
、
中点,
所以,且
,于是
,
因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)因为平面
,
平面
,
所以,
又因为底面是
、边长为
的菱形,且
为
中点,
所以,
又,所以
平面
,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
平面
.
点睛:本题给出了特殊的四棱锥,求证线面平行和面面垂直,着重考查了空间平行,垂直的位置关系的判断与证明,属于中档题.线面平行一般利用线线平行推得,即线面平行的判定定理,也可根据面面平行得到;面面垂直的证明主要是利用面面垂直的判定定理证明,或者两个平面所成的二面角的平面角为直角.
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