Question

9．已知函数f（x）是定义在R上的以2为周期的周期函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=1-|x-1|，判断方程f（x）=lgx根的个数．

Answer 1

分析 可先作出函数f（x）的图象以及函数y=lgx的图象，分析其交点的个数，即可判断方程根的个数．

解答 解：如图，在同一坐标系中做出函数f（x）=1-|x-1|和y=lgx的图象如下：

如图所示，f（9）=1，而lg9＜lg10=1；f（11）=1，lg11＞lg10=1，且函数y=lgx是定义域内的增函数．
故两函数图象共有9个交点，即方程f（x）=lgx共有9个不同的实数根．

点评 本题考查了利用函数图象研究方程的根的个数的问题，要注意结合函数性质如单调性、周期性、最值等综合分析判断．