题目内容
如图, ⊙O为的外接圆,直线为⊙O的切线,切点为,直线∥,交于,交⊙O于,为上一点,且.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)点、、、共圆.
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ)点、、、共圆.
证明如下
试题分析:证明:⑴∵直线为⊙O的切线, ∴∠1=.
∵∥, ∴∠1=∠.
∴=,
又∵=,
∴∽.
∴.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.
∵, ,
∴. ∴180°.
∴点、、、共圆.
点评:在几何证明中,要证明关于四段线段的等式成立,只需找到四段线段所在的两个三角形,然后证明它们相似就好;而要证明四点共圆,只需证明四点形成的四边形的一对对角互补即可。
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