题目内容
复数z1=sinx+i,z2=1+i•cosx(x∈R)在坐标平面中对应的点分别是A,B,若函数f(x)=(O为坐标原点),则下列命题正确的是( )A.f(x)最大值为2
B.f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数
C.y=|f(x)|的周期为2π
D.f(x)的图象向左平移后对应函数图象关于x=0对称
【答案】分析:由题设知f(x)=sinx+cosx=sin(x+).故f(x)的最大值为;f(x)=sin(x+)的图象向左移动个单位,得到的函数f(x)=cosx是偶函数;y=|f(x)|的周期为π;f(x)的图象向左平移后对应函数f(x)=cosx图象关于x=0对称.
解答:解:∵复数z1=sinx+i,z2=1+i•cosx(x∈R)在坐标平面中对应的点分别是A,B,
∴A(sinx,1),B(1,cosx),
∵f(x)=(O为坐标原点),
∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+).
∴f(x)的最大值为,故A不正确;
f(x)=sin(x+)的图象向左移动个单位,
得到的函数f(x)=cosx是偶函数,故B不正确;
∵f(x)=sin(x+),∴y=|f(x)|的周期为π,故C不正确;
∵f(x)=sin(x+),
∴f(x)的图象向左平移后对应函数f(x)=cosx图象关于x=0对称,故D正确.
故选D.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要注意向量、三角函数等知识点的灵活运用.
解答:解:∵复数z1=sinx+i,z2=1+i•cosx(x∈R)在坐标平面中对应的点分别是A,B,
∴A(sinx,1),B(1,cosx),
∵f(x)=(O为坐标原点),
∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+).
∴f(x)的最大值为,故A不正确;
f(x)=sin(x+)的图象向左移动个单位,
得到的函数f(x)=cosx是偶函数,故B不正确;
∵f(x)=sin(x+),∴y=|f(x)|的周期为π,故C不正确;
∵f(x)=sin(x+),
∴f(x)的图象向左平移后对应函数f(x)=cosx图象关于x=0对称,故D正确.
故选D.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要注意向量、三角函数等知识点的灵活运用.
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