题目内容
已知复数z1=sinx+λi,
(λ,x∈R,i为虚数单位).
(1)若2z1=z2i,且x∈(0,π),求x与λ的值;
(2)设复数z1,z2在复平面上对应的向量分别为
,若
,且λ=f(x),求f(x)的最小正周期和单调递减区间.
解:(1)由2z1=z2i,可得
,又λ,x∈R,
∴
又x∈(0,π),
故
或
.
(2)
,
由
,可得
,
又λ=f(x),故
=
,
故f(x)的最小正周期T=π,
又由
Z),可得
,
故f(x)的单调递减区间为
(k∈Z).
分析:(1)利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出;
(2)利用向量的垂直与数量积的关系可得可得
,再利用倍角公式和两角和差的正弦公式即可化简,利用三角函数的周期公式和单调性即可得出.
点评:熟练掌握复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值、向量的垂直与数量积的关系、倍角公式和两角和差的正弦公式、三角函数的周期公式和单调性是解题的关键..

∴

故


(2)

由


又λ=f(x),故


故f(x)的最小正周期T=π,
又由


故f(x)的单调递减区间为

分析:(1)利用复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值即可得出;
(2)利用向量的垂直与数量积的关系可得可得

点评:熟练掌握复数的运算法则和复数相等及特殊角的三角函数值、向量的垂直与数量积的关系、倍角公式和两角和差的正弦公式、三角函数的周期公式和单调性是解题的关键..

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