Question

复数z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐标平面中对应的点分别是A，B，若函数f（x）=

OA

•

OB

（O为坐标原点），则下列命题正确的是（　　）

• A．f（x）最大值为2
• B．f（x）的图象向左平移

  π

  4

  个单位后对应的函数是奇函数
• C．y=|f（x）|的周期为2π
• D．f（x）的图象向左平移

  π

  4

  后对应函数图象关于x=0对称

Answer 1

分析：由题设知f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．故f（x）的最大值为

2

；f（x）=

2

sin（x+

π

4

）的图象向左移动

π

4

个单位，得到的函数f（x）=

2

cosx是偶函数；y=|f（x）|的周期为π；f（x）的图象向左平移

π

4

后对应函数f（x）=

2

cosx图象关于x=0对称．

解答：解：∵复数z₁=sinx+i，z₂=1+i•cosx（x∈R）在坐标平面中对应的点分别是A，B，
∴A（sinx，1），B（1，cosx），
∵f（x）=

OA

•

OB

（O为坐标原点），
∴f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
∴f（x）的最大值为

2

，故A不正确；
f（x）=

2

sin（x+

π

4

）的图象向左移动

π

4

个单位，
得到的函数f（x）=

2

cosx是偶函数，故B不正确；
∵f（x）=

2

sin（x+

π

4

），∴y=|f（x）|的周期为π，故C不正确；
∵f（x）=

2

sin（x+

π

4

），
∴f（x）的图象向左平移

π

4

后对应函数f（x）=

2

cosx图象关于x=0对称，故D正确．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意向量、三角函数等知识点的灵活运用．