若某空间几何体的三视图如图所示.则该几何体的体积是( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

1

分析由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为$\sqrt{2}$，底面是直角边长分别为1，$\sqrt{2}$的直角三角形，代入体积公式计算可得答案．

解答解：由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为$\sqrt{2}$，
底面是直角边长分别为1，$\sqrt{2}$的直角三角形，
∴三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=1．
故选：D．

点评本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

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③若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的内心．
④若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|sinC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的重心．
⑤若动点P满足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+λ（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}）（λ∈R）$，点P的轨迹一定过△ABC的外心．
其中正确的是①②③④．

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