Question

6．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-3a_n=0，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和等于（　　）

• A． 10
• B． 45
• C． 55
• D． 39

Answer 1

分析 先求出数列{a_n}的通项，再利用对数的性质可知数列{b_n}的通项，进而计算可得结论．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1-3a_n=0，
∴数列{a_n}是以1为首项、3为公比的等比数列，
∴a_n=${a}_{1}•{q}^{n-1}$=1•3^n-1=3^n-1，
∴b_n=log₃a_n=$lo{g}_{3}{3}^{n-1}$=n-1，
∴数列{b_n}是以0为首项、1为公差的等差数列，
∴其前10项和为：$\frac{10（0+9）}{2}$=45，
故选：B．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．