题目内容
(本小题满分12分)
如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(8,0)、B(0,6)两点,P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OA交OB于点Q.
(1)若和四边形的面积满足时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
(2)在x轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形,若存在,求出点与的坐标;若不存在,说明理由.
如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A(8,0)、B(0,6)两点,P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OA交OB于点Q.
(1)若和四边形的面积满足时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段PQ的长;
(2)在x轴上是否存在点M,使△MPQ为等腰直角三角形,若存在,求出点与的坐标;若不存在,说明理由.
(1)P为AB的中点,PQ=4;(2)点、的坐标分别为(0,0),();或者点、的坐标分别为(,0),();或者点、的坐标分别为(,0),()。
试题分析:(1)
即P为AB的中点, ∴PQ=="4" .--------------------------4分
(2)由已知得l方程为3x+4y="24" (*)
①当∠PQM=90°时,由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合,设Q(0,a)则P(a,a)
有(a,a)代入(*)式得a=.
点、的坐标分别为(0,0),()----------------------6分
②当∠MPQ=90°,由PQ∥OA 且|MP|=|PQ|设Q(0,a,)则M(0, a), P(a,a)进而得a=
∴点、的坐标分别为(,0),()----------------------8分
③当∠PMQ=90°,由PQ∥OA,|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|= |PQ|
设Q(0,a,)则M(a,0)点P坐标为(2a,a)代入(*)式 得a=.
∴点、的坐标分别为(,0),()----------------------12分
点评:学生做此题的第二问时,一定要认真审题,注意分类讨论思想的应用。要满足∆PQM为直角三角形,需要讨论三个内角分别为直角的情况。
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