题目内容
已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若在区间上的最小值为,其中是自然对数的底数,
求实数的取值范围;
(Ⅰ)(Ⅱ).
解析试题分析:
解题思路:(Ⅰ)求导,利用导数的几何意义求解;(Ⅱ)求导,讨论的取值范围求函数的最值.
规律总结:(1)导数的几何意义求切线方程:;(2)求函数最值的步骤:①求导函数;②求极值;③比较极值与端点值,得出最值.
试题解析:(Ⅰ)当时, ,
因为.所以切线方程是
(Ⅱ)函数的定义域是
当时,
令得
当时,所以在上的最小值是,满足条件,于是;
②当,即时,在上的最小
最小值,不合题意;
③当,即时,在上单调递减,所以在上的最小值是
,不合题意.
综上所述有,.
考点:1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的最值.
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