题目内容

(2012•咸阳三模)(考生注意:请在下列三道试题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.(不等式选做题)若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|
对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围为
[-
1
2
3
2
]
[-
1
2
3
2
]

B.(几何证明选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为
30°
30°

C.(极坐标与参数方程选做题)若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=3
2
,圆C:
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上的点到直线l的距离为d,则d的最大值为
3
2
+1
3
2
+1
分析:A.由题意求出|x+
1
x
|的最小值,只要|2a-1|小于等于最小值,即可满足题意,求出a的范围即可.
B.先根据已知条件,证得AC是⊙O的切线;然后运用切割线定理求出AC的长.
C.首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ,y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程,利用三角函数的基本关系及
x=cosθ
y=sinθ
化简得到圆的一般式方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值.
解答:解:A.∵x与
1
x
同号,∴|x+
1
x
|=|x|+|
1
x
|≥2.(当且仅当x=±1时取“=”)
∴|x+
1
x
|的最小值2
∴2≥|2a-1|,解得a∈[-
1
2
3
2
]

故答案为:[-
1
2
3
2
]

B.解:∵AB是⊙O的直径,由切割线定理,得:AB2=AD•AC,
∵AD=2,AB=4,
∴42=2×AC,即AC=8.
在直角三角形ABC中,sinC=
AB
AC
=
4
8
=
1
2

则∠C的大小为 30°.
故答案为:30°.
C.解:由ρcos(θ-
π
4
)=3
2
,得:ρ(cosθ+sinθ)=6
∴x-y=6即:x-y-6=0
x=cosθ
y=sinθ
,得x2+y2=1
∴圆心到直线l的距离d=
6
2
=3
2

所以,P到直线l的距离的最大值为d+r=3
2
+1

故答案为:3
2
+1
点评:A.本题考查绝对值不等式的解法,恒成立问题一般通过函数的最值解决,注意端点问题的处理.是高考常考题.
B.解决此题的关键是能够根据AB是圆的切线,再熟练运用切割线定理求解.
C.考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程,综合运用直线与圆方程的能力,以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网